無線工学A1428

R5.01-2A20
R2.11-1A19
R4.01-1A19
R2.11-2A19

解答

R5.01-2A20

5 \(21Z_o/20\)[Ω]

ワンポイント解説
 π形抵抗減衰器の公式
  \(R_1=\frac{(n^2-1)Z_O}{2n}\)
  \(R_2=\frac{(n+1)Z_O}{n-1}\)
 解き方
  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。
      ∵減衰量は電圧の減衰量だからです。
    参考:\(\frac{1}{n}=\frac{R_2Z_O}{R_1R_2+R_2Z_O+Z_OR_1}\)
  ②公式にnを代入。

  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。

デシベル計算 ※電圧は2倍
+10dB=10倍   +3dB=2倍
-10dB=1/10倍  -3dB=1/2倍

   よって、減衰量\(8[dB]=\frac{2}{5}=\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{n}\)より、\(n=\frac{5}{2}\)

  ②公式にnを代入。
   \(R_1=\frac{(n^2-1)Z_O}{2n}=\frac{(\frac{5}{2}^2-1)Z_O}{2×\frac{5}{2}}=\frac{(\frac{25-4}{4})Z_O}{5}=\frac{21Z_O}{20}\)

R2.11-1A19

1 \(3Z_o/2\)[Ω]

  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。

   よって、減衰量\(14[dB]=\frac{1}{5}=\frac{1}{n}\)より、\(n=5\)

  ②公式にnを代入。
   \(R_2=\frac{(n+1)Z_O}{n-1}=\frac{(5+1)Z_O}{5-1}=\frac{3Z_O}{2}\)

R4.01-1A19

5 \(5Z_o/12\)[Ω]

ワンポイント解説
 T形抵抗減衰器の公式
  \(R_1=\frac{(n-1)Z_O}{n+1}\)
  \(R_2=\frac{2nZ_O}{n^2-1}\)
 解き方
  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。
      ∵減衰量は電圧の減衰量だからです。
    参考:\(\frac{1}{n}=\frac{R_2}{R_1+R_2+Z_O}\)
  ②公式にnを代入。

  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。

   よって、減衰量\(14[dB]=\frac{1}{5}=\frac{1}{n}\)より、\(n=5\)

  ②公式にnを代入。
   \(R_2=\frac{2nZ_O}{n^2-1}=\frac{2×5Z_O}{5^2-1}=\frac{10Z_O}{24}=\frac{5Z_O}{12}\)

R2.11-2A19

1 \(2Z_o/3\)[Ω]

  ①減衰量[dB]から減衰量\(\frac{1}{n}\)を求める。
    ※ただし、抵抗減衰器のデシベル計算は電圧扱いです。

   よって、減衰量\(14[dB]=\frac{1}{5}=\frac{1}{n}\)より、\(n=5\)

  ②公式にnを代入。
   \(R_1=\frac{(n-1)Z_O}{n+1}=\frac{(5-1)Z_O}{5+1}=\frac{(2)Z_O}{3}\)

公式を並べてみると以下になります。規則性がありますね。
片方をさえ覚えれば、上下を入れ替えれば、、、 省エネ出来ますね!

π形T形
\(R_1=\frac{n^2-1}{2n}Z_O\)\(R_1=\frac{n-1}{n+1}Z_O\)
\(R_2=\frac{n+1}{n-1}Z_O\)\(R_2=\frac{2n}{n^2-1}Z_O\)

検索用キーワード(問題文の最初の一文)

・図の回路に示す抵抗素子\(R_1\)[Ω]及び\(R_2\)[Ω]で構成される抵抗減衰器において、減衰量を8[dB]にするための抵抗素子\(R_1\)の値を表す式
・減衰量を14[dB]にするための抵抗素子\(R_2\)の値を表す式

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