R4.10a-20
次の記述は、自由空間における電波伝搬について述べたものである。（ ）内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。
(1) 等方性アンテナから、距離\(d〔m〕\)のところにおける自由空間電界強度\(E〔V/m〕\)は、放射電力を\(P〔W〕\)とすると、次式で表される。
\(E=\frac{\sqrt{30P}}{d} [V/m]\)
また、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得\(G\)（真数）のアンテナの場合、最大放射方向における自由空間電界強度\(E_r〔V/m〕\)は、次式で表される。
\(E_r≒（ Ａ ） [V/m]\)
(2) 半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が15〔dB〕の指向性アンテナに、2〔W〕の電力を供給した場合、最大放射方向で、受信点における電界強度が5〔mV/m〕となる送受信点間距離の値は、約（ Ｂ ）〔km〕である。ただし、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、\(\log_{10}{2}\)の値は0.3とする。
Ａ Ｂ
１ \(\frac{G\sqrt{30P}}{d}\) 49.6
２ \(\frac{G\sqrt{30P}}{d}\) 24.8
３ \(\frac{7\sqrt{GP}}{d}\) 11.2
４ \(\frac{7\sqrt{GP}}{d}\) 7.9
解答
３ \(\frac{7\sqrt{GP}}{d}\) 11.2
(1) 等方性アンテナから、距離\(d〔m〕\)のところにおける自由空間電界強度\(E〔V/m〕\)は、放射電力を\(P〔W〕\)とすると、次式で表される。
\(E=\frac{\sqrt{30P}}{d} [V/m]\)
また、半波長ダイポールアンテナに対する相対利得\(G\)（真数）のアンテナの場合、最大放射方向における自由空間電界強度\(E_r〔V/m〕\)は、次式で表される。
\(E_r≒\)（ \(\frac{7\sqrt{GP}}{d}\) ） \([V/m]\)
(2) 半波長ダイポールアンテナに対する相対利得が15〔dB〕の指向性アンテナに、2〔W〕の電力を供給した場合、最大放射方向で、受信点における電界強度が5〔mV/m〕となる送受信点間距離の値は、約（ 11.2 ）〔km〕である。ただし、アンテナ及び給電系の損失はないものとし、\(\log_{10}{2}\)の値は0.3とする。
解き方
\(E_r≒\frac{7\sqrt{GP}}{d} [V/m]\) は真数の式なので
①半波長ダイポールアンテナに対する相対利得の15〔dB〕をデシベル計算で真数にする。
②\(E_r\)の式を使用する
\(E_r≒\frac{7\sqrt{GP}}{d}\)
\(d≒\frac{7\sqrt{GP}}{E_r}\)
\(d≒\frac{7\sqrt{32×2}}{5m}=\frac{7\sqrt{8^2}}{5m}=\frac{56}{5m}=11.2 [km]\)
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