無線工学205(2)

R2.10b-3

 図に示す回路において、端子ab間の合成抵抗の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1 12 〔Ω〕

2 20 〔Ω〕

3 24 〔Ω〕

4 30 〔Ω〕

解答

2 20 〔Ω〕

ポイント
 この形はブリッジの合成抵抗の問題
  対角線の抵抗の積
   \(R_3×R_7=R_4×R_6\) ならば
 平衡状態で\(R_5\)は無視出来る。

①対角線の抵抗の積の確認
 \(R_3×R_7=R_4×R_6\)
 \(3×24=4×18\)
 なので\(R_5(2Ω)\)は無視する

②ブリッジの合成抵抗\(R_B\)は
 \(R_B=\frac{(R_3+R_6)(R_4+R_7)}{(R_3+R_6)+(R_4+R_7)}=\frac{(3+18)(4+24)}{(3+18)+(4+24)}=\frac{21×28}{49}=12[Ω]\)

③端子ab間の合成抵抗\(R_{ab}\)は
 \(R_{ab}=\frac{R_1(R_2+R_B+R_9)}{R_1+(R_2+R_B+R_9)}=\frac{45(12+12+12)}{45+(12+12+12)}=20[Ω]\)

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