31.2b-3
図に示す回路において、端子ab間の合成抵抗の値として、正しいものを下の番号から選べ。ただし、\(R_1=75〔Ω〕\)、\(R_2=38〔Ω〕\)、\(R_3=4〔Ω〕\)、\(R_4=6〔Ω〕\)、\(R_5=4〔Ω〕\)、\(R_6=16〔Ω〕\)、\(R_7=24〔Ω〕\)とする。
１ 12〔Ω〕
２ 24〔Ω〕
３ 30〔Ω〕
４ 36〔Ω〕
５ 42〔Ω〕
解答
３ 30〔Ω〕
ポイント
この形はブリッジの合成抵抗の問題
対角線の抵抗の積
\(R_3×R_7=R_4×R_6\) ならば
平衡状態で\(R_5\)は無視出来る。
①対角線の抵抗の積の確認
\(R_3×R_7=R_4×R_6\)
\(4×24=6×16\)
なので\(R_5(4Ω)\)は無視する
②ブリッジの合成抵抗\(R_B\)は
\(R_B=\frac{(R_3+R_6)(R_4+R_7)}{(R_3+R_6)+(R_4+R_7)}=\frac{(4+16)(6+24)}{(4+16)+(6+24)}=\frac{20×30}{50}=12[Ω]\)
③端子ab間の合成抵抗\(R_{ab}\)は
\(R_{ab}=\frac{R_1(R_2+R_B)}{R_1+(R_2+R_B)}=\frac{75(38+12)}{75+(38+12)}=30[Ω]\)
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