基礎1201

R5.07-1A19

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解答

\(２　1-jωCR　　　\sqrt{1+(ωCR)^2}　　　\frac{1}{ωR}\sqrt{\frac{V_C^2}{V^2}-1}\)

ワンポイント解説

マイナス　プラスの　事情（二乗）

(1)回路全体の合成インピーダンスが\(\dot{Z}_0\)
　\(R\)と\(C\)の合成抵抗\(Z_C\)は、
　\(Z_C=\frac{1}{\frac{1}{R}+jωC}=\frac{R}{1+jωCR}\)
　\(L\)と\(Z_C\)は直列なので\(\dot{V}_C\)は
　\(\dot{V}_C=\dot{V}×\frac{\dot{Z}_C}{\dot{Z}_0}\)
　よって、
　\(\frac{\dot{V}_C}{\dot{V}}=\frac{\dot{Z}_C}{\dot{Z}_0}=\frac{\frac{R}{1+jωCR}}{\frac{R}{1+jω^2C^2R^2}}=\frac{1+ω^2C^2R^2}{1+jωCR}　★=\frac{(1+jωCR)(1-jωCR)}{1+jωCR}　★=1-jωCR\)
　★から★の展開が難しいですね。ポイントですので覚えてしまいましょう。

(2)\(\left| \frac{\dot{V}_C}{\dot{V}} \right|\)は(1)の大きさだから
　\(\left| \frac{\dot{V}_C}{\dot{V}} \right|\)=\(\sqrt{1+(ωCR)^2}\)

(3)(2)より、両辺を二乗して
　\((\frac{\dot{V}_C}{\dot{V}})^2=1+(ωCR)^2\)
　\((ωCR)^2=(\frac{\dot{V}_C}{\dot{V}})^2-1\)
　\(\sqrt{(ωCR)^2}=\sqrt{(\frac{\dot{V}_C}{\dot{V}})^2-1}\)
　したがって、
　\(C=\frac{1}{ωR}\sqrt{(\frac{\dot{V}_C}{\dot{V}})^2-1}\)

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