R5.01-1B5 B穴埋め
R2.11-2B5 B穴埋め
R3.07-1A17
解答
R5.01-1B5
ア 1：3
イ 7：\(\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m\)
ウ 3：実効値
エ 4：\(\frac{\sqrt{5}}{3}I_m\)
オ 5：\(\frac{π}{2\sqrt{2}}\)
(1) \(i\)は、基本波に、最大値が基本波の\(\frac{1}{3}\)で周波数が基本波の（ 3 ）倍の高調波が加わった電流である。
\(i=I_m\sin{ωt}（←基本波）+\frac{1}{3}I_m\sin{3ωt}（←高調波） [A]\)
\(ω=2πfより、f=\frac{ω}{2π}\)
基本波の周波数：\(f=\frac{ω}{2π}\)
高調波の周波数：\(f=\frac{3ω}{2π}\)より、
高調波の周波数は基本波の3倍です。
(2) 周波数が基本波の（ 3 ）倍の高調波の電流の実効値は、（ \(\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m\) ）[A]である。
ワンポイント解説
最大値を\(I_m\)、平均値を\(I_a\)、実効値を\(I_e\)とすると、
（m=Max、a=Average、e=Effective）
・平均値\(I_a=\frac{2}{π}I_m\)
・実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)
周波数が基本波の（ 3 ）倍の高調波の電流の実効値は、
振幅が\(\frac{1}{3}I_m\)なので、
実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{1}{3}I_m=\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m\)
(3) 熱電対形電流計\(A_1\)は、\(i\)の（ 実効値 ）を指示し、その値は（ \(\frac{\sqrt{5}}{3}I_m\) ）[A]である。
ワンポイント解説
基本波と高調波の実効値を求めるときは、
基本波と高調波の実効値を求めて、
\(実効値=\sqrt{(基本波の実効値)^2+(高調波の実効値)^2}\)
基本波の実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)
高調波の実効値は、(2)より、\(\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m\)
求める基本波と高調波の実効値は、
\(実効値=\sqrt{(基本波の実効値)^2+(高調波の実効値)^2}\)
\(=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{2}}I_m)^2+(\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m)^2}=\sqrt{\frac{1}{2}I_m^2+\frac{1}{18}I_m^2}\)
\(=\sqrt{\frac{10}{18}I_m^2}=\sqrt{\frac{5}{9}I_m^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}I_m\)
(4) 整流形電流計\(A_2\)は、\(i\)の平均値の（ \(\frac{π}{2\sqrt{2}}\) ）倍の値を指示する。
整流形電流計\(A_2\)は、平均値を測定します。
問題文では、目盛は実効値を示すように調整しました。
よって、指示値（実効値）は平均値の何倍かを求めます。
ワンポイント解説
最大値を\(I_m\)、平均値を\(I_a\)、実効値を\(I_e\)とすると、
（m=Max、a=Average、e=Effective）
・平均値\(I_a=\frac{2}{π}I_m\)
・実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)
平均値\(I_a=\frac{2}{π}I_m\)より、\(I_m=\frac{平均値}{\frac{2}{π}}\)
実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)より、
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{平均値}{\frac{2}{π}}=\frac{π}{2\sqrt{2}}×平均値\)
R2.11-2B5 B穴埋め
ア 1：3
イ 7：\(\frac{1}{3\sqrt{2}}I_m\)
ウ 3：実効値
エ 4：\(\frac{\sqrt{5}}{3}I_m\)
オ 10：\(\frac{π}{2\sqrt{2}}\)
R3.07-1A17
\(５ \frac{4\sqrt{2}V_m}{9R}\)
整流形電流計は、平均値を測定します。
問題文では、目盛は実効値を示すように調整しました。
ワンポイント解説
最大値を\(I_m\)、平均値を\(I_a\)、実効値を\(I_e\)とすると、
（m=Max、a=Average、e=Effective）
・平均値\(I_a=\frac{2}{π}I_m\)
・実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)
①基本波の平均値\(I_a=\frac{2}{π}I_m\)より、\(I_m=\frac{平均値}{\frac{2}{π}}\)
実効値\(I_e=\frac{1}{\sqrt{2}}I_m\)より、
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{平均値}{\frac{2}{π}}=\frac{π}{2\sqrt{2}}×平均値I_a\)
②平均値\(I_a\)を求める。
手順：\(V_{ab}\)の平均値を求め、オームの法則で\(I_a\)を求める。
2-1 \(V_{ab}\)の平均値を求める。
・基本波の平均値\(V_基=\frac{2}{π}V_m\)
・高調波の平均値は青色部分は打ち消すので0、赤色を求める。
高調波の平均値\(V_高=\frac{2}{π}×\frac{1}{3}V_m×\frac{1}{3}=\frac{2}{9π}V_m\)
（↑一番右の\(\frac{1}{3}\)は高調波の３つの山（青×2、赤×1）の内、赤色のみの事です。）
\(V_{ab}\)の平均値を求める。
\(V_{ab}=基本波平均値V_基+高調波平均値V_高=\frac{2}{π}V_m+(-\frac{2}{9π}V_m)\)
高調波分が\(-\)となるのは、高調波（赤色）は基本波に対して、打ち消し合う向きとなっているからです。
\(V_{ab}=\frac{18-2}{9π}V_m=\frac{16}{9π}V_m\)
2-2 オームの法則で\(I_a\)を求める。
\(I_a=\frac{V_{ab}}{R}=\frac{16}{9π}V_m×\frac{1}{R}=\frac{16}{9πR}V_m\)
③求める実効値\(I_e=\frac{π}{2\sqrt{2}}×平均値=\frac{π}{2\sqrt{2}}×\frac{16}{9πR}V_m=\frac{8}{9\sqrt{2}R}V_m=\frac{4\sqrt{2}}{9R}V_m\)
検索用キーワード
ひずみ波交流の測定 ひずみ波交流電流 熱電対形電流計 整流形電流計 を用いて測定したときの指示値について述べたものである。 全波整流形で、目盛は正弦波交流の実効値を指示するように校正されているものとする。
コメント