無線工学B212

R5.01-2A8

R3.07-1A7

R2.01-1A6

解答

R5.01-2A8

３　$\frac{1}{3}(1-j2)　　\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$

ワンポイント解説
　・反射係数$Γ=\frac{Z_r-Z_0}{Z_r+Z_0}$
　　　$Z_r$：負荷インピーダンス[Ω]、$Z_0$：特性インピーダンス[Ω]
　・電圧定在波比$S=\frac{1+|Γ|}{1-|Γ|}$　　

　・反射係数$Γ=\frac{Z_r-Z_0}{Z_r+Z_0}$
　　　$Γ=\frac{25-j75-50}{25-j75+50}=\frac{-25-j75}{75-j75}=\frac{-1-j3}{3(1-j)}$
　　　　$=\frac{(-1-j3)(1+j)}{3(1-j)(1+j)}=\frac{-1-j-j3-j^23}{3×(1-j^2)}=\frac{2-j4}{3×2}=\frac{1}{3}(1-j2)$
　・電圧定在波比$S=\frac{1+|Γ|}{1-|Γ|}$
　　　$|Γ|=\frac{1}{3}\sqrt{1^2+2^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
　　　$S=\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$

R3.07-1A7

４　$\frac{1}{5}(-1+j3)　　\frac{5+\sqrt{10}}{5-\sqrt{10}}$

　・反射係数$Γ=\frac{Z_r-Z_0}{Z_r+Z_0}$
　　　$Γ=\frac{25+j50-75}{25+j50+75}=\frac{-50+j50}{100+j50}=\frac{-1+j}{2+j}$
　　　　$=\frac{(-1+j)(2-j)}{(2+j)(2-j)}=\frac{-2+j+j2-j^2}{4-j^2}=\frac{-1+j3}{5}=\frac{1}{5}(-1+j3)$
　・電圧定在波比$S=\frac{1+|Γ|}{1-|Γ|}$
　　　$|Γ|=\frac{1}{5}\sqrt{(-1)^2+3^2}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
　　　$S=\frac{1+\frac{\sqrt{10}}{5}}{1-\frac{\sqrt{10}}{5}}=\frac{5+\sqrt{10}}{5-\sqrt{10}}$

R2.01-1A6

５　$\frac{1}{3}(1+j2)　　\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$

　・反射係数$Γ=\frac{Z_r-Z_0}{Z_r+Z_0}$
　　　$Γ=\frac{25+j75-50}{25+j75+50}=\frac{-25+j75}{75+j75}=\frac{-1+j3}{3+j3}$
　　　　$=\frac{(-1+j3)(3-j3)}{(3+j3)(3-j3)}=\frac{-3+j3+j9-j^29}{9-j^29}=\frac{6+j12}{18}=\frac{1}{3}(1+j2)$
　・電圧定在波比$S=\frac{1+|Γ|}{1-|Γ|}$
　　　$|Γ|=\frac{1}{3}\sqrt{1^2+2^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
　　　$S=\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}$

検索用キーワード（問題文の最初の一文）

　特性インピーダンスが50[Ω]の無損失給電線の終端に、25－ｊ75[Ω]の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せ
　特性インピーダンスが75[Ω]の無損失給電線の終端に、25＋ｊ50[Ω]の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せ
　特性インピーダンスが50[Ω]の無損失給電線の終端に、25＋ｊ75[Ω]の負荷インピーダンスを接続したとき、終端における反射係数と給電線上に生ずる電圧定在波比の値の組合せ