無線工学A516

R5.07-2A9

R4.07-1A6

R3.01-2A5

R2.11-2A6

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解答

R5.07-2A9

２　4　　4　　19.7

ワンポイント解説

(1)\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　BPSK=？[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16QAM=22[dB]
　また、
　　BPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{C/N}\))
　　QPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{(C/N)/2}\))が与えられており、
　　これは、BPSKのC/Nが1/2倍（－3[dB]）にするとQPSKと同じになるので、
　　BPSK=12[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16QAM=22[dB]
　そして、C/Nと\(E_b/N_0\)の関係は、
　　BPSK=C/N=\(E_b/N_0\)[dB]
　　QPSK=C/N=\(2E_b/N_0\)（真数）=3+\(E_b/N_0\)[dB]
　　16QAM=C/N=\(4E_b/N_0\)（真数）=6+\(E_b/N_0\)[dB]
　となりますので、
　　BPSK=C/N=12[dB]=12\(E_b/N_0\)
　　QPSK=C/N=15[dB]=\(2E_b/N_0\)（真数）=3+\(E_b/N_0\)[dB]
　　16QAM=C/N=22[dB]=\(4E_b/N_0\)（真数）=6+\(E_b/N_0\)[dB]
　したがって、
　　BPSK=12\(E_b/N_0\)
　　QPSK=12\(E_b/N_0\)[dB]
　　16QAM=16\(E_b/N_0\)[dB]
　BPSKは、16QAMに比べて\(E_b/N_0\)は4[dB]（=16－12[dB]）低い。

(2)\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　64QAM=28[dB]
　　16QAM=22[dB]より、
　64QAMは、16QAMに比べて\(C/N\)は6[dB]（=28－22[dB]）高い。
　デシベル計算より、
　6[dB]は4倍。

(3)

R4.07-1A6

３　4　　25　　15.5

(1)\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　64QAM=28[dB]
　　16QAM=22[dB]より、
　64QAMは、16QAMに比べて\(C/N\)は6[dB]（=28－22[dB]）高い。
　デシベル計算より、
　6[dB]は4倍。

(2)\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　BPSK=？[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16PSK=26[dB]
　また、
　　BPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{C/N}\))
　　QPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{(C/N)/2}\))が与えられており、
　　これは、BPSKのC/Nが1/2倍（－3[dB]）にするとQPSKと同じになるので、
　　BPSK=12[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16PSK=26[dB]
　したがって、
　16PSKは、BPSKに比べて\(C/N\)は14[dB]（=26－12[dB]）高い。
　デシベル計算より、
　14[dB]は25倍。

(3)8PSKで、\(BER=1×10^{-8}\)を達成するための所要\(C/N=20.3\)[dB]
　\(C/N=3E_b/N_0\)（真数の世界）　\(\log_{10}3=0.48\)より、３倍は4.8[dB]なので
　\(C/N=4.8+E_b/N_0\)（デシベルの世界）
　\(E_b/N_0=C/N-4.8=20.3-4.8=15.5\)[dB]

R3.01-2A5

３　8PSKにおける\(C/N\)と\(E_b/N_0\)(ビットエネルギー対雑音電力密度比)の関係は、\(C/N=3E_b/N_0\)であるから、8PSKで、\(BER=1×10^{-8}\)を達成するための所要\(E_b/N_0\)は、~~約25.1[dB]~~　約15.5[dB]である。
　8PSKで、\(BER=1×10^{-8}\)を達成するための所要\(C/N=20.3\)[dB]
　\(C/N=3E_b/N_0\)（真数の世界）　\(\log_{10}3=0.48\)より、３倍は4.8[dB]なので
　\(C/N=4.8+E_b/N_0\)（デシベルの世界）
　\(E_b/N_0=C/N-4.8=20.3-4.8=15.5\)[dB]

1　\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　64QAM=28[dB]
　　16QAM=22[dB]より、
　64QAMは、16QAMに比べて\(C/N\)は6[dB]（=28－22[dB]）高い。
　デシベル計算より、
　6[dB]は4倍。

2　グラフから読み取りそのまんまです。

4　\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　QPSK=15[dB]
　　16PSK=26[dB]より、
　QPSKは、16PSKに比べて\(C/N\)は11[dB]（=26－15[dB]）低い。

5　\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　BPSK=？[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16PSK=26[dB]
　また、
　　BPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{C/N}\))
　　QPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{(C/N)/2}\))が与えられており、
　　これは、BPSKのC/Nが1/2倍（－3[dB]）にするとQPSKと同じになるので、
　　BPSK=12[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　16PSK=26[dB]
　したがって、
　16PSKは、BPSKに比べて\(C/N\)は14[dB]（=26－12[dB]）の差がある。

R2.11-2A6

５　①　　②　　③

■QPSKは、(1)より、①

■8PSKは、(2)と(3)より、
　\(BER=1×10^{-8}\)の時の各\(C/N\)は、グラフから
　　BPSK=？[dB]
　　QPSK=15[dB]　(1)より、①はQPSK
　　8PSK=BPSK+8.3[dB]
　また、
　　BPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{C/N}\))
　　QPSKの誤差補関数=(1/2)erfc(\(\sqrt{(C/N)/2}\))が与えられており、
　　これは、BPSKのC/Nが1/2倍（－3[dB]）にするとQPSKと同じになるので、
　　BPSK=QPSK－3[dB]=15-3=12[dB]
　　QPSK=15[dB]
　　8PSK=BPSK+8.3=12+8.3=20.3[dB]
　したがって、②

■16QAMで、\(BER=1×10^{-8}\)を達成するための所要\(E_b/N_0=\)15.9[dB]
　\(C/N=4E_b/N_0\)（真数の世界）　より、４倍は6[dB]なので
　\(C/N=6+E_b/N_0[dB]=6+15.9=21.9\)[dB]より、③

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