基礎1209

R4.07-1A20

解答

R4.07-1A20

\(４　\frac{V_1}{R_X}　　　\frac{1}{ωC}　　　\frac{V_2}{V_1}\)

ワンポイント解説
　解き方
　①回路全体のインピーダンスＺを求める
　②直列共振状態なので①の虚数部が０になる
　③(1)～(3)を解く

①回路全体のインピーダンスを\(Z\)とすると、
\(Z=jωL_X+R_X+\frac{1}{jωC}=R_X+jωL_X-j\frac{1}{ωC}=R_X+j(ωL_X-\frac{1}{ωC})\)

②直列共振状態なので①の虚数部が０になる
\(Z=R_X+j(ωL_X-\frac{1}{ωC})　(　)内が0なので、\)
\(Z=R_X\)

③(1)～(3)を解く
(1)\(C\)を流れる電流の大きさを\(I_C\)とすると、
\(I_C=\frac{V_1}{Z}=\frac{V_1}{R_X}\)
　※\(V_2\)でないことに注意。

(2)コンデンサの電圧\(V_2\)は、オームの法則より
\(V_2=I_C×\frac{1}{ωC}\)
\(V_2=\frac{V_1}{R_X}×\frac{1}{ωC}\)

(3)コイルの先鋭度\(Q\)は
\(Q=\frac{ωL_X}{R_X}=\frac{1}{ωCR_X}\)
(2)の式
\(V_2=\frac{V_1}{R_X}×\frac{1}{ωC}\)より
\(\frac{1}{ωCR_X}=\frac{V_2}{V_1}\)
\(Q=\frac{1}{ωCR_X}=\frac{V_2}{V_1}\)

検索用キーワード

Qメーター　図に示す原理的なＱメータによるコイルの尖鋭度Ｑの測定原理について述べたものである。