無線工学A804

R6.01-1A7

解答

R6.01-1A7

１　-124[dBm]

ワンポイント解説
　所要入力電力[dBm]の求め方
　①入力から出力までの総合雑音指数\(F=F_A+\frac{F_B-1}{G_A}+\frac{F_C-1}{G_AG_B}\)[dB]
　②CNのN（ノイズ成分）を\(N=kTBF\)[dBW]
　③N[dBW]を[dBm]に変換
　④CNを計算

　所要入力電力[dBm]の求め方
　①入力から出力までの総合雑音指数\(F=F_A+\frac{F_B-1}{G_A}+\frac{F_C-1}{G_AG_B}\)[dB]
　　\(F\)は真数の式なので、[dB]を真数に変換
　　　\(F_A=2.62[dB]=1.83（真数）　←\log_{10}{1.83}=0.262より\)
　　　\(F_B=6[dB]=4（真数）\)
　　　\(F_C=7[dB]=5（真数）\)
　　　\(G_A=13[dB]=20（真数）\)
　　　\(G_B=10[dB]=10（真数）\)
　　　\(G_C=20[dB]=100（真数）\)

デシベル計算
＋10dB＝10倍　　 ＋3dB＝2倍
－10dB＝1/10倍　 －3dB＝1/2倍

・log102=0.3の2と0.3は、真数2倍は+3dBの事です。
　log103=0.5は、真数3倍は+5dB
　log101.83=0.262は、真数1.83倍は+2.62dBと言う事を教えてくれています。

　　\(F=F_A+\frac{F_B-1}{G_A}+\frac{F_C-1}{G_AG_B}\)
　　　\(=1.83+\frac{4-1}{20}+\frac{5-1}{20×10}\)
　　　\(=1.83+0.15+0.02=2（真数）=6[dB]\)

　②CNのN（ノイズ成分）を\(N=kTBF[dBW]\)
　　こちらは[dB]の世界で計算します。×は＋
　　\(N=kTBF\)
　　　\(=-228.6+24.6+37+3=-164[dBW]\)　
　　　　※[dBW]となるのは、ボルツマン定数[dBW/Hz/K]より

　③N[dBW]を[dBm]に変換　\([dBW]+30=[dBm]\)です。
　　\([dBm]=-164+30=-134[dBm]\)

　④CNを計算
　　CNを10[dB]にするには、CをNより＋10[dB]にすればよいから、
　　求めるCNは、
　　\(CN=-134+10=-124[dBm]\)

検索用キーワード（問題文の最初の一文）

・図に示す受信系において、入力に換算したC/Nを10[dB]とするために必要な所要入力電力[dBm]の値