R3.10a-4
図に示す直列回路において消費される電力の値が520〔W〕であった。このときのコンデンサのリアクタンス\(X_C〔Ω〕\)の値として、正しいものを下の番号から選べ。
１ 5 〔Ω〕
２ 9 〔Ω〕
３ 13 〔Ω〕
４ 18 〔Ω〕
５ 24 〔Ω〕
解答
２ 9 〔Ω〕
解き方
①消費される電力から回路電流を求める
②回路のインピーダンスを
（１）オームの法則
（２）抵抗の合成から求める
抵抗で消費される電力を\(P(W)\)とすると
①回路電流Iは、\(P=RI^2\)より、※\(X_C\)は無視する
\(I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{520}{13}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} [A]\)
②回路のインピーダンスを\(Z[Ω]\)とすると、
（１）オームの法則より
\(Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{2\sqrt{10}}=\frac{50}{\sqrt{10}}=5\sqrt{10} [Ω]\)
（２）抵抗の合成より
\(Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\)
\(X_C^2=Z^2-R^2=(5\sqrt{10})^2-13^2=250-169=81\)
\(X_C=\sqrt{81}=9 [Ω]\)
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