無線工学208(2)

R3.10a-4

 図に示す直列回路において消費される電力の値が520〔W〕であった。このときのコンデンサのリアクタンス\(X_C〔Ω〕\)の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1 5 〔Ω〕

2 9 〔Ω〕

3 13 〔Ω〕

4 18 〔Ω〕

5 24 〔Ω〕

解答

2 9 〔Ω〕

解き方
①消費される電力から回路電流を求める
②回路のインピーダンスを
 (1)オームの法則
 (2)抵抗の合成から求める

抵抗で消費される電力を\(P(W)\)とすると
 ①回路電流Iは、\(P=RI^2\)より、※\(X_C\)は無視する
  \(I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{520}{13}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} [A]\)

 ②回路のインピーダンスを\(Z[Ω]\)とすると、
 (1)オームの法則より
    \(Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{2\sqrt{10}}=\frac{50}{\sqrt{10}}=5\sqrt{10} [Ω]\)
 (2)抵抗の合成より
    \(Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\)
    \(X_C^2=Z^2-R^2=(5\sqrt{10})^2-13^2=250-169=81\)
    \(X_C=\sqrt{81}=9 [Ω]\)

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