無線工学208(2)

R6.10a-3

　図に示す抵抗R及び容量リアクタンス\(X_C\)の直列回路の有効電力(消費電力)の値が200〔W〕であった。このときの\(X_C〔Ω〕\)の値として、正しいものを下の番号から選べ。

１　5 〔Ω〕

２　10 〔Ω〕

３　20 〔Ω〕

４　30 〔Ω〕

５　40 〔Ω〕

解答

３　20 〔Ω〕

解き方
①消費される電力から回路電流を求める
②回路のインピーダンスを
　（１）オームの法則
　（２）抵抗の合成から求める

抵抗で消費される電力を\(P(W)\)とすると
　①回路電流Iは、\(P=RI^2\)より、※\(X_C\)は無視する
　　\(I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{200}{10}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}　[A]\)

　②回路のインピーダンスを\(Z[Ω]\)とすると、
　（１）オームの法則より
　　　　\(Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{2\sqrt{5}}=\frac{50}{\sqrt{5}}=10\sqrt{5}　[Ω]\)
　（２）抵抗の合成より
　　　　\(Z=\sqrt{R^2+X_C^2}\)
　　　　\(X_C^2=Z^2-R^2=(10\sqrt{5})^2-10^2=500-100=400\)
　　　　\(X_C=\sqrt{400}=20　[Ω]\)