R6.10b-3
図に示す抵抗\(R\)及び誘導リアクタンス\(X_L\)の直列回路の有効電力(消費電力)の値が100〔W〕であった。このときの\(X_L\)の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1 10 〔Ω〕
2 20 〔Ω〕
3 30 〔Ω〕
4 40 〔Ω〕
5 50 〔Ω〕
解答
4 40 〔Ω〕
解き方
①消費される電力から回路電流を求める
②回路のインピーダンスを
(1)オームの法則
(2)抵抗の合成から求める

抵抗で消費される電力を\(P(W)\)とすると
①回路電流Iは、\(P=RI^2\)より、※\(X_L\)は無視する
\(I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{100}{20}}=\sqrt{5} [A]\)
②回路のインピーダンスを\(Z[Ω]\)とすると、
(1)オームの法則より
\(Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{\sqrt{5}}=20\sqrt{5} [Ω]\)
(2)抵抗の合成より
\(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\)
\(X_L^2=Z^2-R^2=(20\sqrt{5})^2-20^2=2,000-400=1,600\)
\(X_L=\sqrt{1,600}=40 [Ω]\)
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