無線工学208(1)

R6.10b-3

 図に示す抵抗\(R\)及び誘導リアクタンス\(X_L\)の直列回路の有効電力(消費電力)の値が100〔W〕であった。このときの\(X_L\)の値として、正しいものを下の番号から選べ。

1 10 〔Ω〕

2 20 〔Ω〕

3 30 〔Ω〕

4 40 〔Ω〕

5 50 〔Ω〕

解答

4 40 〔Ω〕

解き方
①消費される電力から回路電流を求める
②回路のインピーダンスを
 (1)オームの法則
 (2)抵抗の合成から求める

抵抗で消費される電力を\(P(W)\)とすると
 ①回路電流Iは、\(P=RI^2\)より、※\(X_L\)は無視する
  \(I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{100}{20}}=\sqrt{5} [A]\)

 ②回路のインピーダンスを\(Z[Ω]\)とすると、
 (1)オームの法則より
    \(Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{\sqrt{5}}=20\sqrt{5} [Ω]\)
 (2)抵抗の合成より
    \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}\)
    \(X_L^2=Z^2-R^2=(20\sqrt{5})^2-20^2=2,000-400=1,600\)
    \(X_L=\sqrt{1,600}=40 [Ω]\)

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